完全平方公式
两数和(差)的平方展开式
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(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²
a,b为任意数或式
字母含义
公式
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(a+b)²
a²+2ab+b²
(a-b)²
a²-2ab+b²
公式详解
完全平方公式是代数中最基本的乘法公式之一，首平方尾平方，积的两倍在中央。
口诀
：首平方，尾平方，积的两倍在中央
(a+b)²
=a²+2ab+b²
(a-b)²
=a²-2ab+b²
推广
：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
逆用(因式分解)
：a²±2ab+b²=(a±b)²
完全平方数：可以写成某个整数平方的数
典型例题
例1：直接展开
(x+3)²=？
=x²+6x+9
例2：差的平方
(2x-5)²=？
=4x²-20x+25
例3：因式分解
x²-6x+9=？
=(x-3)²
常见误区与注意事项
不要漏掉2ab
(a+b)²≠a²+b²，中间有2ab项。
符号问题
(a-b)²=a²-2ab+b²，中间项是负的，但结果非负。
(a-b)²=(b-a)²
平方后符号消失，两者相等。
常见问题
完全平方公式口诀是什么？
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
(a+b)²和a²+b²什么区别？
(a+b)²=a²+2ab+b²，比a²+b²多了2ab。
怎么用完全平方公式因式分解？
看是否符合a²±2ab+b²的形式，若是则写成(a±b)²。
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